Sujet : Les mathématiques se définissent-elles par leur objet ou par leur méthode ?

Extrait du corrigé :

DÉFINITION (lat. definire, borner, fixer les limites)

Log. Opération qui consiste à déterminer l'ensemble des caractères essentiels d'un concept. Ainsi, une définition n'est pas purement descriptive : elle dit moins tout ce qu'est une chose que ce qu'elle ne peut pas ne pas être, autrement dit ce qui lui est strictement nécessaire pour être ce qu'elle est. « La définition fait connaître ce qu'est la chose » (Aristote); c'est une proposition qui énonce l'essence d'un être, d'une chose.

MATHÉMATIQUE (gr. mathèma, science)

Toute science dont l'objet est le nombre, l'ordre ou l'étendue.

MÉTHODE (gr. odos, chemin; meta, vers; d'où poursuite)

Désigne soit l'ensemble des règles qui indiquent le chemin à suivre pour bien conduire sa raison, soit le cheminement effectif de la pensée elle-même qui, peu à peu, découvre la vérité. Dans le premier cas, la méthode se définit comme ensemble de procédés rationnels qui ont pour fin la connaissance vraie : des règles sont alors énoncées avant toute recherche comme moyens de se prémunir contre l'erreur. Tel est le sens cartésien de la méthode qui consiste à formuler des Règles pour la direction de l'esprit. Dans la seconde acception, aucun chemin n'étant tracé d'avance, la méthode résulte du mouvement même de la pensée qui se pense : elle vient après et non avant la connaissance dont elle exprime et réfléchit le développement. Telle est, pour Spinoza, la vraie définition de la méthode qu'il faut avoir fait fonctionner effectivement avant même de pouvoir la formuler : « Elle est connaissance réflexive ou idée de l'idée. » Définition très proche de celle proposée par Hegel pour qui il s'agit aussi d'une connaissance réflexive, dans laquelle devient consciente , « la forme de l'automouvement intérieur » au cours duquel les connaissances ont été produites.