Sujet : l'expérience a-t-elle une part dans l'édification des sciences mathématiques ?

Extrait du corrigé : Poincaré distingue deux sortes de mathématiciens, les logiciens et les intuitifs : « Les uns aiment mieux traiter leurs problèmes par l'analyse, les autres par la géométrie. Les premiers sont incapables de voir dans l'espace, les autres se lasseraient promptement de longs calculs et s'y embrouilleraient ». Indépendamment de ces prédispositions personnelles, l'intuition sensible joue bien quelque rôle pour tout le monde dans la recherche de la vérité mathématique ; c'est elle en particulier qui maintient les concepts rationnels en contact avec l'expérience. Il n'est pas jusqu'aux principes, à plus forte raison les postulats, qui ne soient saisis par leur représentation sensible. « Pour la géométrie, dit M. Rabier, il faut reconnaître que certaines vérités fondamentales n'ont et ne peuvent avoir d'autre preuve que l'intuition ». N'est-ce pas par un fil très fin et tendu qu'on peut voir que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre ? Avant la démonstration, l'intuition, qui est une sorte d'expérience idéale, peut nous donner l'idée de la marche à suivre pour arriver à la vérité (constructions auxiliaires en géométrie, inconnues auxiliaires en algèbre, tâtonnements pour la recherche d'un lieu géométrique, etc.). Parfois même nous   devons nous contenter de constater expérimentalement certaines solutions que nous ne pouvons établir par la raison (ex.