Sujet : Les mathématiques sont-elles un langage, un modèle ou un instrument pour les autres sciences ?

Extrait du corrigé : Les mathématiques existent parce que l'esprit humain est ainsi fait qu'il dispose du concept, ou mieux, de la catégorie de quantité. Mais il ne faut pas dire que ce sont les mathématiques qui ont créé la notion de quantité. Disons, si l'on veut, que toutes les fois que nous faisons une opération nous sommes mathématiciens; nous dirons en ce cas que l'astronome est mathématicien lorsqu'il calcule la date d'une éclipse, l'économiste, lorsqu'il établit des statistiques et calcule des probabilités; mais ne disons pas que les mathématiques sont un langage pour les autres sciences; ne disons même pas qu'elles sont un langage, ni qu'elles ont un langage propre. 2. Les mathématiques sont-elles un modèle pour les autres sciences ? C'est là une idée qui peut séduire, d'autant que l'humanité a vu, au cours de l'histoire, toutes les sciences - astronomie, physique, chimie, biologie, psychologie, sociologie, linguistique, économie, géographie, ethnologie, - imiter une à une les procédés des mathématiques, concevoir leurs objets propres comme des quantités, énoncer leurs lois sous forme de fonctions, et finalement construire des systèmes hypothético-déductifs sur le modèle des systèmes mathématiques. Il est vrai que l'atome de Bohr que nous citions plus haut est une conception théorique fournie aux sciences physico-chimiques par la mécanique céleste. Mais fournir un modèle à une science n'est pas être un modèle pour cette science. La physique utilise une construction mécanique. c'est-à-dire mathématique; il ne s'ensuit pas qu'elle se construit elle-même comme la science mathématique.