Sujet : Quel(s) rôle(s) joue l'intuition en mathématiques? ?

Définitions des termes :

• intuition : Perception immédiate, sans le secours du raisonnement.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

Extrait du corrigé : Dès lors, si la mathématique est une science très générale et très abstraite, on peut se demander non seulement si l'intuition joue un rôle en mathématique, selon l'intitulé immédiat de la question, mais aussi (et tel est le problème) si le recours à l'intuition se justifie dans le cadre d'une discipline tendant à s'épurer de ses déterminations et de ses spécifications concrètes.B. Discussion1. L'intuition empiriqueL'abstraction et le caractère formel de la discipline mathématique ne doivent pas faire illusion. L'intuition se manifeste dans cette étude à un premier niveau que nul ne saurait nier : elle s'y présente, tout d'abord, sous une forme sensible et empirique. Ce ne sont point, en effet, les seuls yeux de l'esprit que requiert l'exercice mathématique, mais bien aussi ceux des sens. Sans doute l'objet des mathématiques est-il a priori, produit sous un mode non empirique, mais le triangle (purement intelligible) ne prend lui-même de sens et de valeur que dans l'expérience. Ainsi l'intuition concrète est-elle toujours plus ou moins à l'oeuvre dans le raisonnement mathématique, qu'elle pénètre en permanence. Ce sont bel et bien des figures empiriques que le géomètre trace sur le tableau noir, même si elles figurent de pures notions abstraites. A quoi sert ici l'intuition concrète?